题目内容
26、设（1+2x）2（1-x）5=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=
-31
．分析：本题通过观察，不难发现所求式子中的系数是正负相间的，故可以令x=-1，得到a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32
再利用x=0求出a0=1，代入上式后两边同乘以-1就可以求出结果是-31．
再利用x=0求出a0=1，代入上式后两边同乘以-1就可以求出结果是-31．
解答：解：令x=-1，得（1-2）2（1+1）5=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=32，令x=0得a0=1，
∴-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=31，两边同乘以-1，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-31
故答案是-31
∴-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=31，两边同乘以-1，则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-31
故答案是-31
点评：本题主要考查二项式定理的系数和的应用问题，这类问题的解决方法通常是将展开式中的x进行赋值，一般常见的是把x赋值为-1，0，1等的问题较多一些，属于基础题型；难度系数0.7．
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