Question

（本小题共14分）
已知椭圆的离心率为
（I）若原点到直线的距离为求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于A，B两点.
（i）当，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若，求实数满足的关系式.

Answer 1

（I）
（II）（i）1
（ii）

（I）  
  解得
椭圆的方程为…………………………………………4分
（II）（i）椭圆的方程可化为：
       ①
易知右焦点，据题意有AB：    ②
由①，②有：   ③
设，

   …………………………………………………………8分
（ii）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数λ，μ，使得等成立.
设M（x，y），

又点M在椭圆上，   ④
由③有：
则
          ⑤
又A，B在椭圆上，故有   ⑥
将⑥，⑤代入④可得：………………………………14分