Question

设集合A，B是两个集合，
①A=R，B={y|y＞0}，f：x→y=|x|；
②A={x|x＞0}，B={y|y∈R}，f：x→y=±

x

； 
③A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，f：x→y=3x-2．
则上述对应法则f中，能构成A到B的映射的个数为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：利用映射概念逐一核对三个对应，可知①中集合A有元素在B中没有像，②中集合A的元素在集合B中的像不唯一，③中给出的对应法则是依次函数式，是增函数，满足A中的任意元素在B中都有唯一确定的像．

解答：解：对于①，A=R，B={y|y＞0}，由对应法则f：x→y=|x|，A中的元素0在B中没有对应的像．∴①不能构成A到B的映射；
对于②，A={x|x＞0}，B={y|y∈R}，由对应法则f：x→y=±

x

；A中的元素1在B中由两个不同的对应像-1和1．∴②不能构成A到B的映射；
对于③，A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，由对应法则f：x→y=3x-2，A中的任意元素在B中都有唯一确定的像．∴③能构成A到B的映射．
∴能构成A到B的映射的个数为1．
故选：C．

点评：本题考查了映射的概念，关键是对映射概念的理解，是基础题．