题目内容
已知正三棱柱的体积为V，试求：当正三棱柱的底面边长多大时其表面积最小.
提示：设正三棱柱底面边长为x，则底面积为
x2，设正三棱柱高为h,由V=
x2h,得h=
,于是柱体表面积为S=
x2+
（x＞0），由S′=3x-
（x3-4V）=0，得x=
.当x＜
时，S′＜0；当x＞
时，S′＞0.
∴当底面边长为
时，柱体表面积为最小.
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53随堂测系列答案
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53随堂测系列答案题目内容
已知正三棱柱的体积为V，试求：当正三棱柱的底面边长多大时其表面积最小.
提示：设正三棱柱底面边长为x，则底面积为x2，设正三棱柱高为h,由V=x2h,得h=,于是柱体表面积为S=x2+（x＞0），由S′=3x-（x3-4V）=0，得x=.当x＜时，S′＜0；当x＞时，S′＞0.
∴当底面边长为时，柱体表面积为最小.
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