Question

已知函数f（x）=4sin²xcos²x，x∈R，则f（x）是（　　）

• A、最小正周期为π的奇函数
• B、最小正周期为π的偶函数
• C、最小正周期为

  π

  2

  的偶函数
• D、最小正周期为

  π

  2

  的奇函数

Answer 1

分析：逆用二倍角公式，整理三角函数式，应用周期的公式求出周期，再判断奇偶性，这是性质应用中的简单问题

解答：解：由题意可得：函数f（x）=4sin²xcos²x，
所以f(x)=

1-cos4x

2

=

1

2

-

1

2

cos4x，
所以f（-x）-f（x），
所以函数是偶函数，并且函数的最小正周期为

2π

4

=

π

2

．
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，把函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式再解决三角函数性质有关问题．