Question

最近，某人准备将手中的10万块钱投资理财，现有二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股票，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为

1

2

．第二种方案：将10万块钱全部用来买基金，据分析预测：投资基金一年可能获利20%，也可能损失10%，也可能不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为

3

5

，

1

5

，

1

5

．针对以上两种投资方案，请你为选择一种合理的理财方法，并说明理由．

Answer 1

分析：按照所述的方案，算出每一种情况下的期望与方差，然后比较其期望与方差的大小即可．

解答：解：若按方案一执行，设收益为ξ万元，则ξ的可能取值是4，-2（万元），P（ξ=4）=P（ξ=-2）=

1

2

其分布列为

ξ	4	-2
P	1 2	1 2

∴Eξ=4×

1

2

+(-2)×

1

2

=1，Dξ=Eξ²-（Eξ）²=9；
若按方案二执行，设收益为η万元，则其分布列为：

η	2	0	-1
P	3 5	1 5	1 5

∴Eη=2×

3

5

+0×

1

5

+(-1)×

1

5

=1，Dη=Eη²-（Eη）²=

8

5

∴Eξ=Eη，Dξ＞Dη．
∴方案一、二收益相等，但方案二更稳妥．
∴建议李师傅家选择方案二投资较为合理．

点评：本题考查了学生对于离散型随机变量的定义及分布列，期望的公式的准确应用，还考查了期望与方差的几何含义，属于中档题．