题目内容
已知直线L：x=my+1（m≠0）过椭圆C：
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点。（1）若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且
，当m变化时，求λ1+λ2的值。
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点。（1）若抛物线x2=4y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且
，当m变化时，求λ1+λ2的值。解：（1）根据题意，直线l：x=my+1过椭圆C：
（a>b>0）的右焦点F，
∴F（1，0），
∴c=1
又∵抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点，
∴
，
∴b2=3，
∴a2=b2+c2=4，
∴椭圆C的方程为
；
（2）∵L与y轴交于
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
∴（3m2+4）y2+6my-9=0，△=144（m2+1）>0，
∴
∴
又由
，
∴
∴
同理
∴
∴
。
（a>b>0）的右焦点F， ∴F（1，0），
∴c=1
又∵抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点，∴
，∴b2=3，
∴a2=b2+c2=4，
∴椭圆C的方程为
；（2）∵L与y轴交于
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由
∴（3m2+4）y2+6my-9=0，△=144（m2+1）>0，
∴
∴
又由
，∴
∴
同理
∴
∴
。
练习册系列答案
培优三好生系列答案
相关题目
如图，已知直线l：x=my+4（m∈R）与x轴交于点P，交抛物线y2=2ax（a＞0）于A，B两点，坐标原点O是PQ的中点，记直线AQ，BQ的斜率分别为k1，k2．
（2011•盐城二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13； 圆弧C2过点A（29，0）．
如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：