Question

设变量x，y满足约束条件

x≤2 y≤2 x+y≥2

，则函数z=x+2y的取值范围是

[2，6]

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过B（2，2）时，z最大，当直线过C时，z最小．

解答：解：画出不等式表示的平面区域
将目标函数变形为z=x+2y，作出目标函数对应的直线，
直线过B（2，2）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为6；
当直线过C（2，0）时，直线的纵截距最小，z最小，最小值为2；
则目标函数z=x+2y的取值范围是[2，6]
故答案为：[2，6]．

点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．