题目内容
已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，f(x+2)=
对任意x∈R恒成立，则f（2011）等于（ ）
| 1 |
| f(x) |
分析：先利用赋值法求出f（1）的值，然后求出函数的周期，根据周期化简f（2011）即可求出它的值．
解答：解：∵f(x+2)=
对任意x∈R恒成立
∴令x=-1得f（1）=
=
即f（1）=±1
∵f（x）＞0
∴f（1）=1
∵f（x+4）=
=f(x)
∴函数f（x）的周期为4
则f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（1+2）=
=1
故选A．
| 1 |
| f(x) |
∴令x=-1得f（1）=
| 1 |
| f(-1) |
| 1 |
| f(1) |
∵f（x）＞0
∴f（1）=1
∵f（x+4）=
| 1 |
| f(x+2) |
∴函数f（x）的周期为4
则f（2011）=f（4×502+3）=f（3）=f（1+2）=
| 1 |
| f(1) |
故选A．
点评：本题主要考查了函数周期性，以及赋值法的应用，同时考查了等价转化的能力，属于基础题．
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