题目内容
已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，且a、b、c成等差数列，B=60°，则△ABC的形状为________．
正三角形
分析：求出A+C=120°，据a、b、c成等差数列，得 2b=a+c，由正弦定理可得
=sinA+sinC，解得cos
=1，从而得到A-C=0，故△ABC为等边三角形．
解答：∵B=60°，∴A+C=120°．∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，
由正弦定理可得 2sinB==sinA+sinC=2sin
cos=cos，
∴cos=1，又-
＜A-C＜，∴A-C=0，故△ABC为等边三角形，
故答案为正三角形．
点评：本题考查等差数列的定义，正弦定理，和差化积公式，根据三角函数的值求角，求出 cos=1，是解题的关键．
分析：求出A+C=120°，据a、b、c成等差数列，得 2b=a+c，由正弦定理可得
=sinA+sinC，解得cos=1，从而得到A-C=0，故△ABC为等边三角形．解答：∵B=60°，∴A+C=120°．∵a、b、c成等差数列，∴2b=a+c，
由正弦定理可得 2sinB=
=sinA+sinC=2sin cos=cos，∴cos
=1，又-＜A-C＜，∴A-C=0，故△ABC为等边三角形，故答案为正三角形．
点评：本题考查等差数列的定义，正弦定理，和差化积公式，根据三角函数的值求角，求出 cos
=1，是解题的关键． 
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