Question

【题目】已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1 ， k2 ， 当 +ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（ ）
A.
B.
C. +1
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设A（x1 ， y1），C（x2 ， y2），
由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线 =1的交点，
∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，
∴B（﹣x1 ， ﹣y1）， ， ，
∴k1k2= = ，
∵点A，C都在双曲线上，
∴ ， ，
两式相减，得：
，
∴k1k2= = ＞0，
∴ +ln|k1|+ln|k2|= ，
对于函数y= ，
由 =0，得x=0（舍）或x=2，
x＞2时， ＞0，
0＜x＜2时， ＜0，
∴当x=2时，函数y= +lnx（x＞0）取得最小值，
∴当 +ln|k1|+ln|k2|最小时， ，
∴e= = ．
故选：B．