Question

已知直线过点P(-2,3),且与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线的方程.

Answer 1

解法一:显然,直线l与两坐标轴不垂直,设直线的方程为y-3=k(x+2).

令x=0,得y=2k+3;令y=0,得x=--2.

于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为|2k+3|·|+2|=4,即(2k+3)(+2)=±8.

若(2k+3)(+2)=8,则整理得4k²+4k+9=0,无解;

若(2k+3)(+2)=-8,则整理得4k²+20k+9=0,解之,得k=-,k=-.

∴所求直线的方程为y-3=-(x+2)或y-3=-(x+2),

即x+2y-4=0和9x+2y+12=0.

解法二:显然,直线在两坐标轴上的截距均不为零.

设所求直线的方程为=1.

∵点P(-2,3)在直线上,

∴=1.                                                  ①

又∵直线与坐标轴围成的面积为4,

∴|a|·|b|=4,即|a|·|b|=8.                                   ②

由①②可得

(1)或(2)

解(1)得或方程组(2)无解.

∴所求直线的方程为=1或

=1,即x+2y-4=0或9x+2y+12=0.