Question

函数f（x）=cos²x+sinx在区间[-

π

4

，

π

4

]上的最小值是（　　）

• A、

  2 -1

  2

• B、-

  1+ 2

  2

• C、-1
• D、

  1- 2

  2

Answer 1

分析：本题宜用配方法求最值，函数f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

．再根据x∈[-

π

4

，

π

4

]求出sinx的取值范围，由二次函数的性质求最小值．

解答：解：f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-

1

2

）²+

5

4

．
∵x∈[-

π

4

，

π

4

]故sinx∈[ -

2

2

，

2

2

]
故当sinx=-

2

2

时，函数取到最小值y_min=

1- 2

2

．
即当x=-

π

4

时，y_min=

1- 2

2

．
故选 D．

点评：本题的考点是三角函数的最值，考查用配方法求复合三角函数在闭区间上的最值，本题是三角函数求最值里常见的一种题型，其特点是借助二次函数的图象求最值．