题目内容

若对任意的实数x，sin2x+2kcosx-k-2＜0恒成立，则实数k的取值范围是
[-1，2）
[-1，2）
．
分析：不等式sin2x+2kcosx-k-2＜0可转化为cos2x-2kcosx+k+1＞0，设cosx=t，则t∈[-1，1]，不等式为t2-2kt+k+1＞0在[-1，1]上恒成立，分类讨论，建立不等式组，即可确定实数k的取值范围．
解答：解：不等式sin2x+2kcosx-k-2＜0可转化为cos2x-2kcosx+k+1＞0
设cosx=t，则t∈[-1，1]，不等式为t2-2kt+k+1＞0在[-1，1]上恒成立，
∴
-1≤k≤1
△＜0
或
k＜-1
1+2k+k+1＞0
或
k＞1
1-2k+k+1＞0

∴-1≤k≤1或-1＜k＜-
2
3
或1＜k＜2
∴-1≤＜k＜2
∴实数k的取值范围是[-1，2）．
故答案为：[-1，2）．
点评：本题考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是转化为二次不等式恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

已知函数f ( x )=x 2+ax+b

（1）若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，求实数 a的值；

（2）若f (x)为偶函数，求实数a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。

已知函数f ( x )=x 2+ax+b
（1）若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立w*w^w.k&s#5@u.c~o*m，求实数 a的值；
（2）若f (x)为偶函数，求实数a的值；
（3）若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。
设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式对不小于2的正整数恒成立，求x的取值范围．

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