题目内容

直线l与圆x²+y²=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于3，则直线l与两坐标轴围成的三角形的面积等于

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1或3
D.
$数学公式$ 或 $数学公式$

A
分析：由题意可设直线l的方程设直线方程为 $\text{[math]}$ ，
由题意知 $\text{[math]}$ ，①
由直线与圆相切，可得 $\text{[math]}$ a²+b²=a²b²．②联立可解的值，代入三角形的面积公式可求
解答：设直线方程为 $\text{[math]}$ ，
由题意知 $\text{[math]}$ ，①
由于直线与圆相切，故有 $\text{[math]}$ a²+b²=a²b²．②
由②得a²+b²=（a+b）²-2ab=a²b²，
将①代入整理，得（ab）²+2ab-3=0?ab=1或-3．
当ab=1时，由于 $\text{[math]}$ ，
故a＞0，b＞0．
根据重要不等式得 $\text{[math]}$ ．
故ab=1时无解，从而ab=-3，
故直线与坐标轴围成的面积为S= $\text{[math]}$ ．
故选A
点评：本题主要考查了直线方程的截距式，直线与圆的位置关系的中的重要关系：相切，重要不等式的应用，综合考查了基本知识的运用能力．