Question

15、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有

576

个．（用数字作答）

Answer 1

分析：首先把1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻当做三个元素进行排列，这三个元素形成四个空，把7和8 在这四个位置排列，三对相邻的元素内部各还有一个排列，根据分步计数原理得到这种数字的总数．

解答：解：首先把1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻当做三个元素进行排列有A₃³种结果，
这三个元素形成四个空，把7和8 在这四个位置排列有A₄²种结果，
三对相邻的元素内部各还有一个排列A₂²，
根据分步计数原理得到这种数字的总数有A₃³A₄²A₂²A₂²A₂²=576，
故答案为：576．

点评：利用分步乘法计数原理，首先确定分步标准，其次满足必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的一件事是什么，可以分类还是需要分步．