Question

已知椭圆的右焦点为F，下顶点为A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形（O为坐标原点），则椭圆的离心率等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由已知中椭圆的右焦点为F，下顶点为A，直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，若四边形OACB为平行四边形，根据平行四边形的性质，我们易求出B点的坐标，然后根据A，F，B三点共线，即可求出椭圆的离心率．
解答：∵椭圆的右焦点为F，下顶点为A，
直线AF与椭圆的另一交点为B，点B关于x轴的对称点为C，
若四边形OACB为平行四边形
则OA=BC=b
则B点的纵坐标为
B点的横坐标为
即（0，-b），（c，0），（，） 三点共线
则c=a
则e=
故选C．
点评：本题的考查的知识点是椭圆的简单性质，其中根据平行四边形的性质，求出B点的坐标，是解答本题的关键．