Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知 a=2bsinA，c=

3

b．
（1）求B的值；
（2）若△ABC的面积为2

3

，求a，b的值．

Answer 1

（1）∵a=2bsinA，
由正弦定理可得，sinA=2sinBsinA?sinB=

1

2

，
∴B=30°或150°，∵c＞b，∴C＞B
所以B=30°（6分）
（2）由余弦定理可得，b²=a²+c²-2accos30°
解得2b²-3ab+a²=0?a=b或a=2b…①（9分）
又S△ABC=

1

2

acsin30°=2

3

?ac=8

3

…②c=

3

b…③
由①②③

a=4 b=2

或a=b=2

2

（14分）