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若函数f(x)在定义域(-∞,0)上存在反函数,且f(x-1)=x
2
-2x,求f
-1
(-
)=_________.
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解析:f(x)=x
2
-1(x<0)
x
2
-1=-
x=-
f
-1
(-
)=-
.
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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f
″
(x)=(f′(x))′,若f
″
(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.对于给出的四个函数:
①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x
4
+x
3
-x
2
+1,④f(x)=-xe
-x
以上四个函数在
(0,
π
2
)
上是凸函数的是
①②③
①②③
(请把所有正确的序号均填上)
若函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上为减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-∞,-2)∪(0,2)
B.(-2,0)∪(2,+∞)
C.(-2,2)
D.(-2,0)∪(0,2)
(2012•湖北模拟)设函数f(x)=(x-1)
2
+blnx.
(1)若f(x)在x=2时取得极小值,求b的值;
(2)若函数f(x)在定义城上是单调函数,求b的取值范围.
设函数f(x)=(x-1)
2
+blnx.
(1)若f(x)在x=2时取得极小值,求b的值;
(2)若函数f(x)在定义城上是单调函数,求b的取值范围.
设函数f(x)=(x-1)
2
+blnx.
(1)若f(x)在x=2时取得极小值,求b的值;
(2)若函数f(x)在定义城上是单调函数,求b的取值范围.
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