Question

数列{a_n}中，a₁=1，a_n，a_n+1是方程x2-(2n+1)x+

1

bn

=0的两个根，则数列{b_n}的前n项和S_n等于（　　）

• A、

  n

  2n+1

• B、

  n

  n+1

• C、

  1

  2n+1

• D、

  1

  n+1

Answer 1

分析：先由题意得到数列的递推公式，再求出a_n，然后利用裂项进行求和即可

解答：解：由题意可得a_n+a_n+1=2n+1
∴a_n=n
∵anan+1=

1

bn

∴bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

S_n=b₁+b₂+…+b_n
=(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

=

n

n+1

故选B．

点评：本题主要考查利用递推公式求解数列的通项公式，数列求和的裂项法，考查学生的运算能力．