题目内容

若△ABC的内角A满足 $数学公式$ ，则sinA+cosA=________．

$\text{[math]}$
分析：根据sin2A的值确定A的范围，然后把已知条件两边都加上1，利用同角三角函数间的基本关系把等式右边的“1”变为sin²A+cos²A，并利用二倍角的正弦函数公式把sin2A化简，等式的左边就变成一个完全平方式，根据A的范围，开方即可得到sinA+cosA的值．
解答：因为A为三角形的内角且 $\text{[math]}$ ，所以2A∈（0，180°），则A∈（0，90°）
把已知条件的两边加1得：1+sin2A=1+ $\text{[math]}$ 即1+2sinAcosA=sin²A+2sinAcosA+cos²A=（sinA+cosA）²= $\text{[math]}$
所以sinA+cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值．本题的突破点是“1”的变换，做题时应注意角度的范围．