题目内容
周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，| 2 |
| 3 |
分析：过点P作PC⊥AB于C，如图所示．在Rt△APC中，利用三角函数的定义算出PC=PAcos30°=100
m，进而在Rt△PBC中计算出PB=
≈288（m），即可得到此时小亮与妈妈的距离．
| 3 |
| PC |
| sin37° |
解答：解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，
如图所示
∵在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠APC=90°-60°=30°．
∴cos∠APC=
，
可得：PC=PAcos30°=200×
=100
m．
又∵在Rt△PBC中，∠B=37°
∴sinB=
，可得PB=
=
≈288（m），
答：这时小亮与妈妈相距约288米．
如图所示∵在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠APC=90°-60°=30°．
∴cos∠APC=
| PC |
| PA |
可得：PC=PAcos30°=200×
| ||
| 2 |
| 3 |
又∵在Rt△PBC中，∠B=37°
∴sinB=
| PC |
| PB |
| PC |
| sin37° |
100
| ||
| 0.6 |
答：这时小亮与妈妈相距约288米．
点评：本题给出实际应用问题，求小亮与妈妈之间的距离．着重考查了直角三角形中三角函数的定义、方向角的概念与应用等知识，属于基础题．
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