Question

已知F是双曲线x2-

y2

8

=1的右焦点，A(-2，

3

)，P是双曲线右支上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

Answer 1

分析：设双曲线x2-

y2

8

=1的左焦点为F₁，当直线FF₁A与双曲线x2-

y2

8

=1右半轴的交点为P时，|PA|-|PF|取最小值，由此能求出结果．

解答：解：如图，设双曲线x2-

y2

8

=1的左焦点为F₁，
当直线F₁A与双曲线x2-

y2

8

=1右半轴的交点为P时，
|PA|-|PF|取最小值，
∵F₁（-3，0），A（-2，

3

），
∴|AF₁|=

(-3+2)2+( 3 )2

=2，
∵|PF₁|-|PF|=2a=2，
∴|PA|-|PF|=|PF₁|-|PF|-|AF₁|=2-2=0．
∴|PA|-|PF|的最小值为0．
故选A．

点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．