已知函数f(x)有反函数f-1=4x-2x+1.x∈[0.+∞)则f-1(0)= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数f（x）有反函数f^-1（x），且f（x）=4^x-2^x+1，x∈[0，+∞）则f^-1（0）=

．

分析：根据反函数的定义与性质，解方程f（t）=0，得到的x值即为f^-1（0），由此可得本题的答案．

解答：解：设f^-1（0）=t，则根据反函数的定义与性质，
可得f（t）=0，即4^t-2^t+1=0，得2^t（2^t-2）=0，
解得t=1，即f^-1（0）的值为1．
故答案为：1

点评：本题给出基本初等函数，求f^-1（0）的值．考查了反函数的定义与性质、指数方程的解法等知识，属于中档题．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

（c_n+

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

-1

anSn2

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），若对于任意n?N^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=

px+1

x+1

确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）在（1）条件下，记

+…

为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=

an+1

-1，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求

lim

n→∞

；
（3）已知正数数列{c_n}的前n项之和Tn=

(Cn+

)．求T_n表达式．

已知函数y=f（x）在区间[a，b]内满足f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在[a，b]内一定有解．你认为这个判断是否正确，如果正确，请予以说明；如果不正确，请举出反例．

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y="f" ^－1（x）能确定数列{b_n}，b_n=" f" ^–1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”.
（1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正数数列{c_n}的前n项之和S_n=（c_n+）.写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=，D_n是数列{d_n}的前n项之和，且D_n>log_a（1－2a）恒成立，求a的取值范围.

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f ^－1（x）能确定数列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若对于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”.

（1）若函数f（x）=确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；

（2）已知正数数列{c_n}的前n项之和S_n=（c_n+）.写出S_n表达式，并证明你的结论；

（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=，D_n是数列{d_n}的前n项之和，且D_n>log_a（1－2a）恒成立，求a的取值范围.

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