Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a_n+1=S_n（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

解：（1）∵a_n+1=S_n，
∴==，
∴=，
∴==；
（2）∵a_n+1=S_n，∴，
两式相减得：=，
∴，
∴数列{a_n}从第2项起，以后各项成等比数列，，
故数列{a_n}的通项公式为．
分析：（1）根据a_n+1=S_n，分别令n=1，2，3即可求得a₂，a₃，a₄的值；
（2）由a_n+1=S_n，得，两式相减可得数列递推式，由递推式可判断{a_n}从第2项起，以后各项成等比数列，从而得通项公式；
点评：本题考查由数列递推公式求数列通项公式，解决（2）问关键是明确关系式：．