已知f(x)＝x2-bx+c且f.则函数F(x)＝f(bx)-f(cx)的零点为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知f(x)＝x²－bx＋c且f(0)＝3，f(x＋1)＝f(1－x)，则函数F(x)＝f(b^x)－f(c^x)的零点为________．

答案：0
解析：

由f(0)＝3，可得c＝3．由f(x＋1)＝f(1－x)，可知f(x)＝x²－bx＋c的对称轴为x＝1，所以b＝2，则f(x)＝x²－2x＋3．当x＝0时，2^x＝3^x，所以f(2^x)＝f(3^x)；当x＞0时，1＜2^x＜3^x，则f(2^x)＜f(3^x)；当x＜0时，1＞2^x＞3^x，则f(2^x)＜f(3^x)，所以F(x)的零点为0．

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（本小题满分14分）
已知f(x)＝x²＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

已知f(x)＝x²－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x²，求g(x)的解析式．

已知f(x)＝x²＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．

已知f(x)＝x²＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)= ▲ ．

（本小题满分14分）

已知f(x)＝x²＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；

(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．