题目内容
（本小题满分12分）
已知数列
的前
项和为
满足：
(
为常数，且
)
（1）若
，求数列的通项公式
（2）设
，若数列
为等比数列，求的值.
（3）在满足条件（2）的情形下，设
，数列
前项和为
，求证
已知数列
的前项和为满足：(为常数，且) （1）若
，求数列的通项公式（2）设
，若数列为等比数列，求的值.（3）在满足条件（2）的情形下，设
，数列前项和为，求证（1）
；（2）
．（3）证明：由（2）知
，所以
， 由
得
所以
，从而
．
即
．
；（2）．（3）证明：由（2）知，所以， 由得所以
，从而．即
．试题分析：（1）当
时，
当
时，
当
时，
两式相减得到
，（
）得到
（2）由（Ⅰ）知，
，若
为等比数列，则有
而
故
，解得， 再将代入得
成立， 所以．（3）证明：由（2）知
，所以
， 由
得所以
， 从而
．即
．点评：解决数列的前n项和的方法一般有：公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项法等，要求学生掌握几种常见的裂项比如
练习册系列答案
相关题目
的前
项的和为
,对于任意的自然数
，
，求和
是等差数列
的前
项和，若
，则
的值是
=p（p为正常数，n∈N+），则称{an}为“等方比数列”.
中，
，
．
是首项为
，公比为
的等比数列，求
的前
项和
．
中，
,数列
满足
。
个正整数总和为
，且这些数中后
个数的平方和与前
．若
，则
为单调递增的等差数列，
，且
依次成等比数列.
；
，求数列
的前
项和
；
，求数列
的前
．