Question

已知实数x，y满足（x+y-1）（x-y）≥0，则（x-1）²+（y+2）²的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：由实数x，y满足（x+y-1）（x-y）≥0，知或，作出它所表示的平面区域，结合图形知（x-1）²+（y+2）²的最小值是点（1，-2）到直线x+y-1=0的距离的平方．由此能求出（x-1）²+（y+2）²的最小值．
解答：解：∵实数x，y满足（x+y-1）（x-y）≥0，
∴或，
∴它所表示的平面区域如下图：

∴结合图形知：
（x-1）²+（y+2）²的最小值是点（1，-2）到直线x+y-1=0的距离的平方，
故（x-1）²+（y+2）²的最小值=（）²=2．
故选D．
点评：本题考查简单线性规划的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的灵活运用，合理地运用点到直线的距离进行解题．