Question

函数y=sin(

1

2

x-?) ， (0≤?≤π)是R上的偶函数，则φ的值是（　　）

• A．0
• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．π

Answer 1

分析：由给出的函数为实数集上的偶函数，所以有sin（-

1

2

x-φ）=sin（

1

2

x-φ）恒成立，展开两角和及差的正弦后移向整理，得cosφ=0恒成立，再根据给出的φ的范围可求其值．

解答：解：由y=sin（

1

2

x-φ）是R上的偶函数，
则sin（-

1

2

x-φ）=sin（

1

2

x-φ）恒成立，
即-sin

1

2

x•cosφ-cos

1

2

x•sinφ=sin

1

2

x•cosφ-cos

1

2

x•sinφ，
也就是2sin

1

2

x•cosφ=0恒成立．
即cosφ=0恒成立．
因为0≤φ≤π，所以φ=

π

2

．
故选C．

点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了两角和与差的正弦公式，解答此题的关键是对公式的记忆与运用，是中档题．