Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=2an+1，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，由题意知

a1+2d=5 (a1+d)2=a1(a1+4d)

，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）由bn=22n，知数列{b_n}是首项为4，公比为4的等比数列．由此能求出数列{b_n}的前n项和．

解答：解：（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d，
∵a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比数列，
∴

a1+2d=5 (a1+d)2=a1(a1+4d)

解得：

a1=1 d=2

，故a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=22n，数列{b_n}是首项为4，公比为4的等比数列．
设数列{b_n}的前n项和为S_n，
则Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

4(1-4n)

1-4

=

1

3

×4n+1-

4

3

．…（12分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．