Question

（本题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，且满足，。
（1）时，若，求的面积．
（2）求的面积等于的一个充要条件。

Answer 1

（1），（2）是边长为的正三角形。

（1）由题意得，
即，
由时，得，由正弦定理得，（3分）
联立方程组解得，．
所以的面积．（6分）
（2）若的面积等于，则，得．
联立方程组解得，，即，又，
故此时为正三角形，故，即当三角形面积为时，
是边长为的正三角形。（10分）
反之若是边长为的正三角形，则其面积为。（12分）
故的面积等于的一个充要条件是：是边长为的正三角形。