Question

如图所示，现有A、B、C、D四个海岛，已知B在A的正北方向5海里处，C在A 的东偏北30°方向，又在D的东北方向，且B、C相距7海里，求C岛分别到A、D两岛的距离．

Answer 1

分析：设A、C两岛相距x海里．根据题意可知∠BAC的值，进而利用余弦定理求得关于x的方程求得AC，进而利用正弦定理求得CD．

解答：解：设A、C两岛相距x海里．
∵C在A的东偏北30°方向∴∠BAC=60°
在△ABC中，由余弦定理得7²=5²+x²-2×5xcos60°
化简得x²-5x-24=0
解得x=8或x=-3（不合题意，舍去）
∵C在D的东北方向∴∠ADC=135°
在△ADC中，由正弦定理得

CD

sin30°

=

AC

sin135°

∴CD=

ACsin30°

sin135°

═4

2

∴C岛到A岛的距离为8海里，C岛到D岛的距离为4

2

海里．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是灵活利用了正弦和余弦定理．