Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|x²-2mx+m²-9≤0}，m∈R．
（1）若m=3，求A∩B．；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆B，根据子集的定义，列出等式进行求解．

解答：解：集合A={x|x²-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-9≤0}={x|m-3≤x≤m+3}
（1）由于B={x|m-3≤x≤m+3}
故当m=3时，B={x|0≤x≤6}
∴A∩B=[0，3]
（2）由于集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|m-3≤x≤m+3}
∵A⊆B∴

m-3≤-1 m+3≥3

∴0≤m≤2

点评：此题主要考查集合的子集的定义及集合的交集运算，一元二次不等式的解法及集合间的混合运算是高考中的常考内容，要认真掌握．