题目内容

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：本题是几何概型问题，欲求点P与点O距离大于1的概率，先由与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法易求解．
解答：

解：本题是几何概型问题，
与点O距离等于1的点的轨迹是一个半球面，
其体积为：V₁= $\text{[math]}$
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为2³- $\text{[math]}$ ，
则点P与点O距离大于1的概率是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体和体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．

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A．

B．

C．

D．