题目内容

1．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≤4}\\{f（x-1），x＞4}\end{array}\right.$，求f（8-log23）的值．

分析 利用分段函数求解函数值即可．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x≤4}\\{f（x-1），x＞4}\end{array}\right.$，8-log23∈（6，7）．
f（8-log23）=f（7-log23）=f（6-log23）=f（5-log23）=${2}^{-5+{log}_{2}3}$=$\frac{3}{32}$．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的值的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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12．已知f（logax）=loga2x-alogax2+4，（a＞0，a≠1）
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若方程f（3x）=0在（0，1）内有两个不同的根，求a的取值范围．
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|，0＜x≤4}\\{-\frac{1}{2}x+3，x＞4}\end{array}\right.$，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），则（ab+1）c的取值范围是（16，64）．
9．有下列说法：
①函数f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$为奇函数；
②若$\frac{cosx}{1-sinx}$=$\frac{1}{2}$，则$\frac{cosx}{1+sinx}$=2；
③定义在R上的函数f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则f（cos3）＞f（sin3）；
④已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2ax，x≤1}\\{ax+1，x＞1}\end{array}\right.$，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围是（-∞，1）∪（2，+∞）．
其中正确说法有①②④（写出所有正确说法的序号）
16．一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？
6．已知数列{αn}和{bn}满足：a1=λ，an+1=$\frac{2}{3}$an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数．
 （1）对任意实数λ，证明数列{αn}不是等比数列；
（2）若数列{bn}是等比数列，求λ的取值范围；
（3）若an＜3n对一切n∈N*成立，L求λ的取值范围．
13．在三角形ABC中，已知AB=2，且$\frac{CA}{CB}$=2，则三角形ABC的面积的最大值为$\frac{4}{3}$．

如图，在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上．

（Ⅰ）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；

（Ⅱ）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为

A． B．

C． D．

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