题目内容
（理科）x∈（0，
）∪（
，π），且|x-1|•logx（sin3x）＞logx（sin2x），则x的取值范围为______．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∵x∈（0，
）∪（
，π），∴0＜sinx＜1．
又∵|x-1|•logx（sin3x）＞logx（sin2x），∴
＞
．
当x＞1时，3|x-1|＜2，解得
＜x＜
，∴1＜x＜
．
再由 x∈（0，
）∪（
，π），可得 x∈（1，
）∪（
，
）…①
当1＞x＞0时，3|x-1|＞2，解得x＞
，或 x＜
，∴0＜x＜
．
再由x∈（0，
）∪（
，π），可得 x∈（0，
）…②
把①②取并集可得x的取值范围为 （0，
）∪（1，
）∪（
，
）．
故答案为：（0，
）∪（1，
）∪（
，
）．
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
又∵|x-1|•logx（sin3x）＞logx（sin2x），∴
| log | (sinx)3|x-1|x |
| log | (sinx)2x |
当x＞1时，3|x-1|＜2，解得
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
再由 x∈（0，
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
当1＞x＞0时，3|x-1|＞2，解得x＞
| 5 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
再由x∈（0，
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
把①②取并集可得x的取值范围为 （0，
| 1 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
故答案为：（0，
| 1 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
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