Question

已知向量与向量的夹角为，||=2，||=3，记向量=3-2，=2+k
（1）若⊥，求实数k的值  
（2）是否存在实数k，使得∥？若存在，求出实数k；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由两向量垂直，得两向量的数量积等于0，代入后展开多项式乘多项式，然后代入向量的模即可求解k的值；
（2）假设存在实数k，使得向量和共线，运用共线向量基本定理写出关系式，再根据向量与不共线，得到关于实数k的表达式，从而可以求出k的值．
解答：解：（1）∵，∴==0，
即：，解得：；
（2）假设存在实数k，使得，则存在实数λ，使得，
即，∴，
∵与不共线，∴，解得：．
∴存在实数k=，使得．
点评：本题考查了数量积判断两个平面向量垂直的关系，考查了平面向量平行的坐标表示，考查了两个向量相等的条件，解答此题的关键是熟记共线向量基本定理．