Question

在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足4sin2

B+C

2

-cos2A=

7

2

．
（I）求角A的度数；
（Ⅱ）求

b+c

a

的取值范围．

Answer 1

（I）∵2(1+cosA)-(2cos2A-1)=

7

2

，…（4分）
∴4cos²A-4cosA+1=0解得cosA=

1

2

，…（6分）
∵0＜A＜π
∴A=

π

3

． …（8分）
（II）

b+c

a

=

sinB+sinC

sinA

=

sinB+sin( 2π 3 -B)

sin π 3

=2sin(B+

π

6

)，…（10分）
∵B∈(0，

2π

3

)，
∴B+

π

6

∈(

π

6

，

5π

6

)，
∴

1

2

＜sin(B+

π

6

)≤1
∴

b+c

a

∈(1，2]…（12分）