题目内容

已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，其公比q≠1，且b_i＞0（i=1，2，3，…），若a₁=b₁，a₁₁=b₁₁，则

A.
a₆=b₆
B.
a₆＞b₆
C.
a₆＜b₆
D.
a₆＞b₆或a₆＜b₆

B
分析：由题意可得 a₁+a₁₁=b₁+b₁₁=2a₆，再由 b₁+b₁₁＞2 $\text{[math]}$ =2b₆，从而得出结论．
解答：由题意可得 a₁+a₁₁=b₁+b₁₁=2a₆．
∵公比q≠1，b_i＞0，∴b₁+b₁₁＞2 $\text{[math]}$ =2b₆，
∴2a₆＞2b₆，即 a₆＞b₆，
故选B．
点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于基础题．

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我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

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（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．