Question

（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  

解析:

（1）因为，，则………1分

当时，；当时，．

∴在上单调递增；在上单调递减，

∴函数在处取得极大值．      …………………………………3分

∵函数在区间（其中）上存在极值，

∴解得．                     ……………………….5分

（2）不等式，即为，             ……………7分

记，∴，

                                    ……………………………………9分

令，则，∵，∴，∴在上递增，

∴，从而，故在上也单调递增，

∴，∴．            ……………………………12分