Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若

OB

=a5

OA

+a7

OC

（O为坐标原点），且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则S₁₁等于（　　）

• A、4
• B、5.5
• C、6
• D、10

Answer 1

分析：利用题设向量的关系和三点共线可推断出a₅+a₇的值，利用等差数列的性质求得a₁+a₁₁的值，代入等差数列求和公式中求得S₁₁的值．

解答：解：∵

OB

=a5

OA

+a7

OC

（O为坐标原点），且A，B，C三点共线
∴a₅+a₇=1
∴a₅+a₇=a₁+a₁₁，
∴S₁₁=

(a1+ a11)×11

2

=

11

2

=5.5
故选B

点评：本题主要考查考查了等差数列的性质和向量共线的定理．解题的关键是利用如果三点P、A、B不共线，那么点C在直线AB上的充要条件是：存在唯一一对实数λ、μ，使得

PC

=λ

PA

+μ

PB

．（其中，λ+μ=1）这一推论．