Question

P是△ABC内一点，

AP

=

1

2

AB

+

1

3

AC

，则S_△PBC：S_△ABC=（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  6

• D、

  1

  12

Answer 1

分析：利用平面向量基本定理将已知向量等式变形得到

CD

=

3PD

和

BE

=

2PE

，得到两三角形的高的比，又两三角形的底相同，得到△ABP的面积与△ABC面积之比和△CBP的面积与△ABC面积之比为，即可求得结果．

解答：解：连接CP并延长，交AB于D，
则

AP

=

1

2

AB

+

1

3

AC

=

2

3

AD

+

1

3

AC

，
即

CP

=2

PD

故

CD

=

3PD

，
则△ABP的面积与△ABC面积之比为

1

3

．
同理：：连接BP并延长，交AC于E，
则

AP

=

1

2

AB

+

1

3

AC

=

1

2

AB

+

1

2

AE

，
即

BP

=

PE

故

BE

=

2PE

∴△CBP的面积与△ABC面积之比为

1

2

．
∴S_△PBC：S_△ABC=1-

1

2

-

1

3

=

1

6

故选C．

点评：本题考查平面向量定理及三角形的面积公式，根据题意由向量的加法转化为三角形的面积比是解题的关键，属中档题．