Question

直线ax+by+c=0（ab≠0）截圆x²+y²=5所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的三角形一定是（　　）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．不存在

Answer 1

分析：由弦长公式求得d=

r2-( l 2 )2

=1，再由点到直线的距离公式可得 d=

|0+0+c|

a2+b2

，故有

|0+0+c|

a2+b2

=1，化简可得
a²+b²=c²，由此可得结论．

解答：解：圆的半径等于

5

，直线截圆的弦长为4，设弦心距为d，则d=

r2-( l 2 )2

=

5-( 4 2 )2

=1．
再由点到直线的距离公式可得 d=

|0+0+c|

a2+b2

，∴

|0+0+c|

a2+b2

=1，∴a²+b²=c²，
故以|a|、|b|、|c|为边长的三角形是直角三角形，
故选A．

点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．