题目内容
如图：已知椭圆
（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且
，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若AB上的一点F满足
，求证：CF平分∠BCA。
（a＞b＞0），A（2，0）是长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若AB上的一点F满足
，求证：CF平分∠BCA。
（Ⅰ）解：∵ ，∴  ，∠ACB=90°，又  ，即 ，∴△AOC是等腰直角三角形， ∵A（2，0）， ∴C（1，1）而点C在椭圆上， ∴  ，∴ ， ∴所求椭圆方程为  ；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），得C（1，1），B（-1，-1）， 又  ，即  ，即点F分  所成的定比为2，设F（x0，y0），  ， ∴  ，CF⊥x轴，∴∠ACF=∠FCB=45°，即CF平分∠BCA。 |
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练习册系列答案
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=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
（a＞b＞0）的离心率
，过顶点A、B的直线与原点的距离为
．
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
（a＞b＞0）的离心率
，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
．
（a＞b＞0）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．
，若直线
与椭圆交于
、
两点．问：是否存在
的值，使以
为直径的圆过
点?请说明理由．