Question

已知x＜2，则y=x+

1

x-2

的最大值是（　　）

A．0

B．2

C．4

D．8

Answer 1

分析：将函数转化为y=x-2+

1

x-2

+2，然后利用基本不等式进行求最值即可．

解答：解：∵y=x+

1

x-2

=x-2+

1

x-2

+2，
当x＜2时，x-2＜0，

1

x-2

＜0，
∴y=x+

1

x-2

=x-2+

1

x-2

+2=-[（2-x）+

1

2-x

]+2≤-2

(2-x)• 1 2-x

+2=-2+2=0，
当且仅当2-x=

1

2-x

即（2-x）²=1，解得x=1时取等号．
故选：A．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个基本条件：一正，二定，三相等．