题目内容
已知函数f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-
)+cos2x+a(a∈R，a为常数)．(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)求函数的单调递减区间；
(Ⅲ)若x∈[0，
]时，f(x)的最小值为-2，求a的值．
答案：(Ⅰ)f(x)=2sin2xcos+cos2x+a
=sin2x+cos2x+a
=2sin(2x+)+a
∴f(x)的最小正周期T=
=π
(Ⅱ)当2kπ+
≤2x+
＜2kπ+
即kπ+
≤x≤kπ+
(k∈Z)时，函数f(x)单调递减，故所求区间为[kπ+
，kπ+
](k∈Z)
(Ⅲ)x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]
∴x=
时，f(x)取得最小值
∴2sin(2·
+
)+a=-2．∴a=-1.
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