Question

函数f(x)=sin(

π

4

-x)的一个单调增区间为（　　）

• A、(

  3π

  4

  ，

  7π

  4

  )
• B、(-

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )
• C、(-

  π

  2

  ，

  π

  2

  )
• D、(-

  3π

  4

  ，

  π

  4

  )

Answer 1

分析：先把已知函数利用诱导公式化简可得f(x)=-sin(x-

π

4

)，要求函数的单调增区间，转化为求函数g（x）=sin（x-

π

4

)的单调减区间

解答：解：∵f（x）=sin(

π

4

-x)=-sin(x-

π

4

)
令g（x）=sin（x-

π

4

）
根据复合函数的单调性，可求函数g（x）的单调减区间
结合选项可知

π

2

≤x-

π

4

≤ 

3π

2

可得

3π

4

≤x≤

7π

4

故选A

点评：本题主要考查了三角函数y=Asin（wx+θ）（w＜0）的单调区间，求解的基本方法是利用诱导公式把函数进行化简，使得x的系数w化为正，然后结合正弦函数的单调区间求解．