题目内容
求证：| 1+secx+tanx |
| 1+secx-tanx |
| 1+sinx |
| cosx |
分析：由弦切互化公式把正切转化，同时把正割化为余弦形式，再将分式的分子、分母同乘以（cosx+1+sinx），进一步运用同角正余弦关系式进行化简，最后分子、分母分别因式分解即可进行约分，则结论得证．
解答：证明：左边=
=
=
=
=
=
=
=右边
问题得证．
| ||||||
|
=
| cosx+1+sinx |
| cosx+1-sinx |
=
| (cosx+1+sinx)2 |
| (cosx+1-sinx)(cosx+1+sinx) |
=
| cos2x +sin2x+1+2(sinx+cosx)+2sinxcosx |
| cos2x+2cosx+1-sin2x |
=
| 1+sinx+cosx+sinxcosx |
| cos2x+cosx |
=
| (1+sinx)(1+cosx) |
| cosx(1+cosx) |
=
| 1+sinx |
| cosx |
=右边
问题得证．
点评：本题考查弦切互化公式、正割与余弦的关系、同角正余弦的关系及代数运算能力．
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