Question

【题目】已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣ 是y=f（x）的零点，直线x= 为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（ ， ）上单调，则ω的最大值是（ ）
A.9
B.7
C.5
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵x=﹣ 是y=f（x）的零点，直线x= 为y=f（x）图象的一条对称轴， ∴ = ，（n∈N）
即ω= =2n+1，（n∈N）
即ω为正奇数，
∵函数f（x）在区间（ ， ）上单调，
∴ ﹣ = ≤
即T= ，解得：ω≤8，
当ω=7时，﹣ +φ=kπ+ ，k∈Z，
取φ= ，
此时f（x）在（ ， ）不单调，不满足题意；
当ω=5时，﹣ +φ=kπ+ ，k∈Z，
取φ= ，
此时f（x）在（ ， ）不单调，满足题意；
当ω=3时，﹣ +φ=kπ+ ，k∈Z，
取φ=﹣ ，
此时f（x）在（ ， ）单调，满足题意；故ω的最大值为3，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了余弦函数的对称性的相关知识点，需要掌握余弦函数的对称性：对称中心；对称轴才能正确解答此题．