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已知二次函数f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最小值为3，求（log5）2+loga2•loga50得值．
∵f（x）=（lga）x2+2x+4lga的最小值为3，
∴lga＞0，f（x）min=3，
即f(-
1
lga
)=lga×
1
lg2a
+2×(-
1
lga
)+4lga=4lga-
1
lga
=3，
则4lg2a-3lga-1=0，
解得lga=1或lga=-
1
4
（舍去），
∴lga=1，解得a=10，
∴（
log5a
）2+loga2•loga50=（lg5）2+lg2•lg50
=（lg5）2+lg2•（lg5+1）
=lg5（lg5+lg2）+lg2
=lg5+lg2=1．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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（2）若记区间[a，b]的长度为b-a．问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t？请对你所得的结论给出证明．
（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
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（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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